学修到達目標 微分方程式は，理工系各分野に於いて基礎となるのみならず，応用上も重要である。 本講義では、変数係数微分方程式、高階微分方程式と連立微分方程式の解法を学ぶ。工学で必須であるラプラス変換と、線形微分方程式への応用について合わせて … ｢第4回『非平衡系の統計物理』シンポジウム｣ ホワイトノイズ超関数と量子確率微分方程式 名古屋大学大学院 多元数理科学研究科 尾 畑 伸 明 obata@math.nagoya-u.acJP l はじめに 決定論的な物理系が通常の微分方程式で記述されるの 物理学c (2018) M. H. Nakano 2 微分方程式の解き方の勉強の初歩 1) 変数分離形の1 階微分方程式 変数t の関数x に関する1 階微分方程式が dx dt = f(x)g(t) (5) の形をしているとき，変数分離形と呼ぶ。両辺をf(x) で割って，t で不定積分す 18 4.4. クレローの微分方程式. y = Cx+g(C) の形の直線の族を考える。 dy dx = C だか ら、このような直線族は微分方程式y = dy dx x+ g( dy dx) を満たしている。この方程式y = dy dx x+ g( dy dx) は、クレローの微分方程式と呼ばれて 2014/03/30 機械および電気回路に現れる微分方程式を導出すること 電気1号棟601室教官室，内線9527、E-mail: uchiki@nagaokaut.ac.jp 微分方程式とその応用 Differential equations and applications 講義 2単位 1学期 打木 久雄 1階常微分 『微分方程式講義』の問題の解答 (c Akira KANEKO) 本文書は『微分方程式講義』の読者サービスとして，同書の問の解答を掲載したものです1)．証 明問題については完全な解答を，また，答を要求する計算問題については答だけを載せて
5.4 一般の場合 表1 に載っている直交多項式について一般的に扱おう。(方針は一緒だが、個別の計算も各所で 必要になる。もっとうまくできることがわかった学生さんは是非僕に教えてください。) 内積は (f;g) =∫ b a f(x)g(x)ˆ(x)dx (5.40) であり、対応する二階微分 …
1 微分方程式とは何か？未知関数とその導関数を含む方程式を微分方程式(differential equation) という1。 微分方程式は微分積分学とほぼ同じくらいの長い歴史を持つ2。当初は主に物理学由来の問題(有 名なものは、万有引力の働く二つの 7-1 7章 微分方程式 7.1 微分方程式とは 不定積分は微分dy dx = f (x) の形から、積分関数y =F(x)+cを求めるものでした が、これは左辺が単純にdy dx の形をしていました。 しかし、左辺がこのような形以 外に、例えば、d2 y dx2 −2xdy 微分方程式モデルの研究 宮城教育大学瓜生研究室 d2126 三浦信一 d2127 渡邉貴之 平成16 年3 月4 日 1 まえがき 微分方程式は数学における主要な概念の一つです。微分方程式は，導関数 （または，微分）があらかじめ与えられている条件を満足するような関数を求 数理モデルと微分方程式（大阿久俊則） 3 1 定数係数連立線形微分方程式 1.1 2個の未知関数についての連立微分方程式 ここでは2 つの未知関数x1(t) とx2(t) についての微分方程式を考察する．x1(t) と x2(t) についての1階連立微分方程式は，一般にf1(x1;x2) とf2(x1;x2) を与えられた2 10 同次形微分方程式の例 曲線群の直交截線 ：互いに直角に交わる曲線群を求めたい z原点でy 軸に接する円群の直交截線 zx について微分する z2式からa を消去 ：もとの曲線群の傾きを表す微分方程式 z直交の条件：傾きの積が－1 フーリエ解析と偏微分方程式 メモ 由良忠義 2006年版 これは大阪工業大学，「応用数学II」の講義を補うため作成したメモです。講義は0 5年度で終了しました。学生諸君の自主学習に利用して下さい。 このメモ作成には，物理教室の奥田先生，林先生の助言を得ま …
第10回（6月26日） 定数係数線型常微分方程式 第11回（6月28日） 2次元線型自戻系 第12回（7月5日） ポアンカレ・ベンディクソンの定理 第13回（7月12日） ポアンカレ・ベンディクソンの定理（続き） 第14回（7月19 日） 予備日
微分方程式1 2 単位 Di erential Equations (I) 教授今井仁司 【授業目的】微分方程式の解法を修得し，さらに工学の諸分野に現われる微分方 程式の解法に応用できるようにする． 【授業概要】微分方程式の理論は数理的工学的な現象 微分方程式演習問題No.2 解答 (小山) 以下x を独立変数y を未知関数とする. またa を0 でない定数とする. 1. (1) y′ +ay = 0 の一般解を求める. [解法1] (積分因子の方法) 両辺に積分因子eax をかけると y′eax +yaeax = 0. ところで(e ax)′ = ae だから ベルヌーイ型微分方程式 という。 ダニエル・ベルヌーイ（Daniel Bernoulli, 1700年2月8日 - 1782年3月17日） スイスの数学者・物理学者。 n=0 または n=1 のとき、(2.17) は1階線形方程式になる。 (2.17) は線形でないが、置き換えによっ 偏微分方程式入門 — 数理ファイナンスとともに 石村直之 一橋大学大学院経済学研究科 （2001年度前期 神戸大学理学部集中講義をもとに） 1 内容 1. Brown 運動と拡散方程式 1.1. Brown 運動 1.2. 拡散方程式 2. 株価変動モデルと 2.1
定義1-4. 斉次微分方程式(1) の解w 1(z), w 2(z) が領域Dにおいて互いに一次独立な時, その2 つを領域 Dにおける微分方程式(1) の解の基本系(Fundamental System of Solution) と呼ぶ. 定理1-5. 微分方程式(1) のp(z), q(z) が一価正則な
1 微分方程式の級数解とは (以下は、ある学生と教官との会話である[1]。) 「先生，実は級数解の方法って，全然知らないんで す．というか，初めて量子力学の本で出会ったのです が，ちんぷんかんぷんだったんです．」 「それはたぶん，量子力学の教科書にある … 微分方程式演習問題(1) 微分方程式とは何か 担当: 金丸隆志 学籍番号: 氏名: 問題1 かっこ内の関数が、与えられたの微分方程式の解になっ ていることを確認せよ。1. dy dx = −γy (y = Ae−γx, A: 任意定数)2. d2y dx2 = −ω2y (y = Asin(ωx+θ), A,θ: 任意定数)
1 微分方程式の級数解とは (以下は、ある学生と教官との会話である[1]。) 「先生，実は級数解の方法って，全然知らないんで す．というか，初めて量子力学の本で出会ったのです が，ちんぷんかんぷんだったんです．」 「それはたぶん，量子力学の教科書にある … 微分方程式演習問題(1) 微分方程式とは何か 担当: 金丸隆志 学籍番号: 氏名: 問題1 かっこ内の関数が、与えられたの微分方程式の解になっ ていることを確認せよ。1. dy dx = −γy (y = Ae−γx, A: 任意定数)2. d2y dx2 = −ω2y (y = Asin(ωx+θ), A,θ: 任意定数) 2 第I章 微分方程式 例4 (技術革新の普及：ロジスティック方程式) N: 農業従事者総数 , c: 定数 p(t) : 時刻t における新技術を取り入れた農業従事者数 dp dt = cp(N ¡p(0 - 4) ) 例5 (捕食者-被食者モデル：Lotka-Volterraの微分方程式) F: 海の特定区域におけるサメに食べられるある種の魚(fish)の個体数 第10回（6月26日） 定数係数線型常微分方程式 第11回（6月28日） 2次元線型自戻系 第12回（7月5日） ポアンカレ・ベンディクソンの定理 第13回（7月12日） ポアンカレ・ベンディクソンの定理（続き） 第14回（7月19 日） 予備日
図や式の意味をよく理解するようにして下さい。 【履修上の注意】 高校レベルの数学は理解しておくことが望ましい。 【参考文献】 塩澤修平『経済学・入門〔第3版〕』有斐閣、2013年 塩澤修平『基礎コース 経済学〔第2版〕』新世社、2011年
バナッハ空間に於ける常微分方程式の初期値問題の局所解の存在定理を纏めて置こう。 X をバナッハ空間としt0 2R及びu0 2X を与える。a;b>0に対しR X の有界閉集合Dを D = f(t;u)2R X; t0 t t0 +a; ∥u u0∥ bg = [t0;t0 +a] B(u0;b) と定める。 常微分方程式の数値解法 前進形解法 前進形解法は関数 f x u を区間 x n で積分するものである．以下には良く使われる簡単な 次精 度のオイラー前進法から Runge Kutta 次精度の 法までを分かり易く説明する．これらの解法は陽的 【微分方程式】 「徹底攻略 常微分方程式」（真貝，共立出版）の例題・問題 1 教科書の例題・問題のすべてと，章末問題からの抜粋で す． 第1章 微分方程式概説 1.1 微分方程式の定義 例題1.1 物体の位置x を時間t の関数としてx(t) で表すと，速 定義1-4. 斉次微分方程式(1) の解w 1(z), w 2(z) が領域Dにおいて互いに一次独立な時, その2 つを領域 Dにおける微分方程式(1) の解の基本系(Fundamental System of Solution) と呼ぶ. 定理1-5. 微分方程式(1) のp(z), q(z) が一価正則な (3) 微分方程式x′ = f(x), f(x) = x 4x3 について，次の問に答えよ． (a) 関数f(x) の導関数 df(x) dx を求めよ． (b) 微分方程式x′ = f(x) の安定な平衡状態および不安定な平衡状態をそれぞれ求めよ． 解答．(a) df(x) dx = d dx (x 4x3) = 1 12x2